公务员行测数量关系考试，行程问题一直是高频考点，但也是很多考生的难点。行程问题涉及速度、时间和路程三个基本量，它们之间的关系可以用公式表示为：速度×时间=路程。当路程一定时，速度与时间成反比。掌握这一反比关系，我们快速解题，避免繁琐计算。接下来闪能公考详细讲解如何利用反比关系解答行程问题。

一、正比和反比的基本概念

在数量关系中，正比和反比是两种基本的比例关系。正比指的是当一个量增加时，另一个量也相应增加；而反比则是当一个量增加时，另一个量反而减少。

具体到行程问题中：

1. 当路程一定时，速度和时间成反比。例如，如果一个人以更快的速度行驶相同的路程，他将花费更少的时间。

2. 当时间一定时，路程和速度成正比。例如，在相同的时间内，速度越快，行驶的路程越长。

3. 当速度一定时，路程和时间成正比。例如，以相同的速度行驶，时间越长，行驶的路程越远。

二、利用反比关系解题的技巧

1. 路程一定时的速度和时间反比关系

当题目中给出的条件强调路程相同时，速度和时间成反比。例如，一辆汽车从A地到B地的路程是固定的。第一次行驶时，汽车的速度是v1，所用时间是t1；第二次行驶时，速度变为v2，所用时间是t2。根据反比关系，我们有v1×t1=v2×t2。如果已知其中三个量，就可以求出第四个量。

示例：一辆汽车从A地到B地，第一次以60千米/小时的速度行驶，用了2小时。第二次行驶时，速度提高到80千米/小时，求第二次所用的时间。

解答：根据反比关系，速度×时间=路程（一定）。所以，v1×t1=v2×t2。

代入已知数值：60×2=80×t2→t2=(60×2)/80=1.5小时。

2. 时间一定时的路程和速度正比关系

当时间固定时，路程和速度成正比。例如，某人以不同的速度行驶相同的时间，速度越快，行驶的路程越长。这种情况下，我们可以利用正比关系来解答问题。

示例：小明以5千米/小时的速度行走2小时，能走10千米。如果他以7.5千米/小时的速度行走2小时，能走多远？

解答：时间相同，路程和速度成正比。所以，路程1/路程2=速度1/速度2。

代入已知数值：10/路程2=5/7.5→路程2=(10×7.5)/5=15千米。

3. 速度一定时的路程和时间正比关系

当速度不变时，路程和时间成正比。例如，一辆汽车以恒定的速度行驶，时间越长，行驶的路程越长。这种关系可以帮助我们解决一些涉及相同速度但不同时间和路程的问题。

示例：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶3小时，能行驶180千米。如果它以相同速度行驶5小时，能行驶多远？

解答：速度相同，路程和时间成正比。所以，路程1/路程2=时间1/时间2。

代入已知数值：180/路程2=3/5→路程2=(180×5)/3=300千米。

三、综合运用正反比关系解题

在实际的行程问题中，可能需要综合运用正比和反比关系来解答问题。考生需要仔细分析题目中的已知条件和所求量，判断应该使用哪种比例关系或者是否需要结合多种比例关系。

示例：甲、乙两地相距300千米。一辆汽车从甲地出发去乙地，以60千米/小时的速度行驶。当汽车行驶了一半路程后，速度提高到80千米/小时。求汽车从甲地到乙地的总时间。

解答：

首先，汽车行驶一半路程（150千米）所用时间：t1=150/60=2.5小时。

然后，剩下的150千米以80千米/小时的速度行驶所用时间：t2=150/80=1.875小时。

总时间：t=t1+t2=2.5+1.875=4.375小时。

通过以上的讲解和示例，我们可以看到正比和反比关系在解答行程问题中的重要性。在备考公务员行测数量关系时，考生需要熟练掌握这些基本的比例关系，并学会灵活运用它们来解决各种类型的行程问题。通过大量的练习和总结，考生可以提高自己的解题能力和速度，从而在考试中取得更好的成绩。