行测数量关系考试，有一类题型被考生称为“送分题”——方阵问题。它规律性强、公式固定，只要掌握核心结论，即使数学基础薄弱的考生也能快速拿分。然而，正是因为它“简单”，许多考生反而掉以轻心。方阵问题的本质是“排兵布阵”中的数学规律，无论是实心方阵还是空心方阵，都遵循着几条不变的铁律。今天闪能公考来详细介绍如何解答方阵问题。

一、识破方阵：定义与核心公式是解题根基

方阵，就是行数和列数相等的队列。当所有人排成一个正方形时，就构成了实心方阵；如果中间有空缺，则称为空心方阵。无论是哪种方阵，都遵循以下三条黄金公式：

1. 方阵总人数公式

实心方阵总人数=最外层每边人数的平方

这是方阵问题的最核心公式。例如一个5行5列的方阵，总人数就是5²=25人。

2. 每层人数公式

每层人数=(该层每边人数-1)×4

为什么要减1？因为站在四个角的人被两条边共用，计算一圈总人数时，每边只能算“边长的点数减1”-2。例如最外层每边10人，则该层人数为(10-1)×4=36人。

3. 相邻两层关系公式

相邻两层每边人数相差2，每层总人数相差8

这个规律是方阵问题的灵魂。从外往里，每向里一层，每边减少2人，总人数减少8人。唯一特例是当最内层只有1人时，次内层为8人，相差7人。

这三条公式就像数学中的乘法口诀，必须烂熟于心。看到方阵题，第一步就是提取“最外层每边人数”或“某层人数”，然后套用公式推进。

二、两类题型：实心方阵与空心方阵的破解之道

根据方阵是否实心，解题思路略有不同，但核心都是围绕上述三条公式展开。

1. 实心方阵：直接套用平方公式

实心方阵的特征是“填满的”，没有空缺。解题时，只要知道最外层每边人数，总人数就迎刃而解；反之，知道总人数，也能反推出最外层每边人数-2。

典型问法：“某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？”

解题思路：先由最外层人数求每边人数：60÷4+1=16人，则总人数=16²=256人。

2. 空心方阵：层层递进或公式法

空心方阵的特征是中间有空缺，由外到内若干层。解题有两种方法：

（1）层层递推法：从最外层开始，每向里一层人数减8，直到最内层。

（2）空心方阵公式：总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4。

例如一个3层空心方阵，最外层每边10人，则总人数=(10-3)×3×4=7×3×4=84人。

小技巧：当层数为奇数时，总人数=中间层人数×层数，因为各层人数构成等差数列。这个结论在解题时能大幅提速。

三、实战解析

【题目】参加某运动会的全体运动员在开幕式上恰好排成一个正方形，有两行两列的运动员离场后，运动员人数减少64人，则参加该运动会的运动员人数为：

A. 225 B. 256   C. 289   D. 324

解题步骤：

1. 识别题型

“排成一个正方形”即实心方阵，设最外层每边人数为x人，则总人数为x²。

2. 分析离场情况

“两行两列”离场，需要小心计算——不能简单用2x+2x，因为两行和两列交汇处的4个人被重复计算了两次-1。

（1）正确公式：去掉的行列总人数=2×每边人数×2-4=4x-4。

（2）推导过程：两行共2x人，两列原本也是2x人，但角落的4人已在两行中算过，所以实际新增的是2x-4人，合计2x+(2x-4)=4x-4。

3. 列方程求解

已知减少64人：4x-4=64

解得：4x=68，x=17

总人数=17²=289

4. 验证选项

289对应C选项，且289=17²，符合平方数特征。

方阵问题，难在理解，易在规律。它不像行程问题那样千变万化，也不像排列组合那样需要抽象思维，它只是一套固定的“公式游戏”。只要考生记住三条核心公式——总人数=边长的平方、每层人数=(边长-1)×4、相邻两层差8人——再辅以对“角”的敏感，这类题目就是你的囊中之物。在争分夺秒的行测考场上，方阵题应当是“读完题就出答案”的送分题。