行测数量关系备考，环形相遇与追及问题是一类具有鲜明几何特色的行程问题。与直线行程不同，环形跑道上的运动不再是“从哪里来，到哪里去”的线性思维，而是进入了“循环往复”的周期逻辑。很多同学面对这类题时，要么被“同向”“反向”绕晕，要么在计算圈数时出错。那么闪能公考来详细介绍环形相遇以及追击问题应该怎么解答。

一、基础模型：两个核心公式

环形跑道上的运动，根据方向不同，分为相遇（反向）和追及（同向）两种情况。

1. 反向相遇（背向而行）

两人从环形跑道的同一点同时出发，反向而行，每次相遇时，两人合走一圈。设跑道周长为S，两人速度分别为v₁和v₂，则：相遇时间=S/(v1+v2)

这个公式的推导：从出发到第一次相遇，两人合走的路程正好是跑道一圈。

【案例解析】

题目：甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上，从同一地点同时出发，反向而行。甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒。问两人第一次相遇需要多少秒？

解题：相遇时间=400÷(3+2)=80秒。

答案：80秒。

2. 同向追及（同向而行）

两人从环形跑道的同一点同时出发，同向而行，每次追及时，快的人比慢的人多走一圈。设跑道周长为S，两人速度分别为v₁和v₂（v₁>v₂），

则：追及时间=S/(v1−v2)

这个公式的推导：从出发到第一次追及，快的人比慢的人多跑了一圈。

【案例解析】

题目：甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上，从同一地点同时出发，同向而行。甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒。问甲第一次追上乙需要多少秒？

解题：追及时间=400÷(6-4)=200秒。

答案：200秒。

二、解题公式延伸：从第一次到第n次

当题目问“第n次相遇”或“第n次追及时”，只需将上述公式乘以n即可。

1. 反向相遇：第n次相遇时间=n×[S/(v₁+v₂)]

2. 同向追及：第n次追及时间=n×[S/(v₁-v₂)]

【案例解析】

题目：甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上，从同一地点同时出发，反向而行。甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒。问两人第3次相遇需要多少秒？

解题：第一次相遇80秒，第3次相遇=3×80=240秒。

答案：240秒。

三、实战技巧：起跑点不同时的处理

当两人不是从同一点出发时，需要先计算初始距离差，再转化为标准模型。

技巧一：反向相遇，初始距离即为起点间较短弧长

设跑道周长为S，两人起点间较短弧长为d，则第一次相遇时间=d/(v₁+v₂)。此后每相遇一次，合走一圈。

【案例解析】

题目：甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上，从相距100米的两点同时出发，反向而行。甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒。问两人第一次相遇需要多少秒？

解题：两人初始相距100米，相向而行，相当于在100米直线距离上相遇。相遇时间=100÷(3+2)=20秒。

答案：20秒。

技巧二：同向追及，初始距离即为起点间较长弧长（或“快者落后慢者的距离”）

设跑道周长为S，快者落后慢者的距离为L（即沿运动方向，快者到慢者的距离），则第一次追及时间=L/(v₁-v₂)。此后每追上一次，多跑一圈。

【案例解析】

题目：甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上，从相距100米的两点同时出发，同向而行。甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，且甲在乙后面100米。问甲第一次追上乙需要多少秒？

解题：甲落后乙100米，追及时间=100÷(6-4)=50秒。

答案：50秒。

四、综合案例：多人环形问题

当涉及三人或以上时，通常需要两两分析，或转化为最小公倍数问题。

【案例解析】

题目：甲、乙、丙三人沿周长为600米的环形跑道散步，甲的速度是3米/秒，乙的速度是4米/秒，丙的速度是5米/秒。三人从同一地点同时出发，反向而行。问甲和丙第一次相遇时，乙走了多少米？

第一步，求甲丙相遇时间：600÷(3+5)=75秒。

第二步，求乙走的路程：乙的速度4米/秒，75秒走300米。

答案：300米。

以上是闪能介绍的环形相遇以及追击问题解题技巧，环形相遇与追及问题可以概括为“反向合走一圈，同向多走一圈”十四字诀。无论起点是否相同，无论问第几次相遇，核心都是将环形问题转化为直线上的合走或多走问题。当考生能熟练运用这两个核心公式，并能灵活处理起点差时，环形问题就不再是考生的“拦路虎”，而是考生稳拿高分的“送分题”。