行测数量关系备考，如何快速计算多者合作问题？
行测数量关系的工程问题，多者合作题型因其贴近实际、规律性强而成为高频考点。无论是修路、建桥，还是生产零件，多个主体共同完成一项任务，本质都是“工作总量=效率和×合作时间”。很多考生面对此类题目时，常常陷入设未知数列方程的繁琐计算中，耗时费力。其实，只要掌握了“赋值法”和“比例法”两大核心技巧，就能将复杂问题快速解答。那么今天闪能公考来详细介绍如何快速计算多者合作问题。
一、解题模型：从“单独”到“合作”的转化
多者合作问题的基本公式极其简洁：工作总量=工作效率×工作时间。当多个主体合作时，合作效率=各主体效率之和。解题的密钥在于：根据已知条件，巧妙设定工作总量或工作效率的数值，避开分数运算。
两大赋值策略：
策略一：已知多个主体“单独完成时间”→设工作总量为这些时间的最小公倍数。
策略二：已知主体间“效率比例”关系→直接设效率为比例值。
这两种策略覆盖了90%以上的多者合作题目，能够将复杂的分数关系转化为整数倍数的简易计算。
二、技巧一：设总量为公倍数，化时间为效率
当题目给出甲、乙等各人单独完成整项工程所需的时间时，最直接的方法就是设工作总量为时间的公倍数，通常取最小公倍数，这样计算出的效率都是整数，便于后续运算。
例题1：一项工程，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天。两人合作3天后，剩下的由乙单独完成，还需多少天？
解析：
（1）设工作总量为12和15的最小公倍数60。
（2）甲效率=60÷12=5，乙效率=60÷15=4。
（3）合作3天完成(5+4)×3=27，剩余工作量60-27=33。
（4）乙单独完成需要33÷4=8.25天（或8又1/4天）。
升华：若题目改为“合作几天后，甲退出，乙又做了几天完成”，同样用赋值总量→求效率→分段计算的方法，清晰直观。若时间不是整数，也可保留分数，但整数运算最省时。
三、技巧二：设效率为份数，化比例为数值
当题目直接或间接给出各主体效率之间的比例关系时，无需再设总量，而是直接将效率设为比例份数，然后根据“总量=效率和×时间”反推总量或其他量。
例题2：甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的效率之比为3:4:5。甲、乙合作6天后，丙加入又干了4天完成。问这项工程若由丙单独完成需要多少天？
解析：
（1）设甲、乙、丙的效率分别为3、4、5。
（2）前6天：甲+乙效率=3+4=7，完成7×6=42份。
（3）后4天：三人总效率=3+4+5=12，完成12×4=48份。
（4）总工作量=42+48=90份。
（5）丙单独做需要90÷5=18天。
技巧延伸：有时题目不直接给出效率比，但通过“甲2天的工作量等于乙3天的工作量”可以推出效率比。遇到这种情况，先推导比例再赋值，同样快捷。
四、典型案例
多者合作中还有一种常见变体——交替工作，即不是同时做，而是按顺序轮流。此时不能直接用效率和，而需要分析“一个周期”的工作量。
例题3：一项工程，甲单独做需20天，乙单独做需30天。现在按照甲干1天、乙干2天、甲干1天、乙干2天……的规律循环施工。问完成这项工程需要多少天？
解析：
（1）设工作总量为60（20、30的最小公倍数），甲效3，乙效2。
（2）一个循环周期：甲1天+乙2天，完成3×1+2×2=7。
（3）60÷7=8个周期余4。8个周期共8×(1+2)=24天，完成56份，剩余4份。
（4）接下来第25天甲干，甲一天可干3份，因此只需再干4÷3=1又1/3天，即第25天结束后还需1/3天（即8小时）。
（5）总天数=24+1+1/3=25又1/3天。
注意：此类题关键是算准整周期数和余量处理，不能漏掉最后不满一周期的情况。
五、实战演练
例题：某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队共5500元。求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
解析：
（1）设甲、乙、丙单独完成所需天数分别为a、b、c，则效率为1/a、1/b、1/c。
（2）根据合作条件：1/a+1/b=1/6；1/b+1/c=1/10；1/a+1/c=(2/3)÷5=2/15。
（3）三式相加得：2(1/a+1/b+1/c)=1/6+1/10+2/15=5/30+3/30+4/30=12/30=2/5，所以1/a+1/b+1/c=1/5。
（4）分别减去各组合效率可得：1/c=1/5-1/6=1/30→c=30；1/a=1/5-1/10=1/10→a=10；1/b=1/5-2/15=1/15→b=15。
（5）所以甲需10天，乙需15天，丙需30天。
案例启示：本例虽需列方程，但核心仍围绕效率之和的关系，求解过程清晰，体现了多者合作问题的基本逻辑。
六、避坑指南
1. 注意“完成全部工程”与“完成部分”的区别：看清题目是问合作完成全部，还是完成一部分后转由他人做，避免用错工作量。
2. 单位统一：时间单位必须一致，若出现“小时”与“天”混用，需换算。
3. 交替工作要分清顺序：如果顺序是甲乙轮流，则周期内每人干的天数可能不同，要准确累加。
以上是闪能讲解的如何快速计算多者合作问题，多者合作问题的核心就是“效率叠加”。无论题型如何变化，只要抓住“总量=效率×时间”这一根本，灵活运用赋值法将抽象时间转化为具体效率，就能快速破题。备考时，建议将真题中的工程问题归类练习，优先尝试赋值法，培养“见时间设公倍数、见比例设份数”的条件反射。当考生熟练掌握这两大技巧后，多者合作问题将成为考生数量关系中稳拿的“送分题”。