行测数量关系技巧，和定最值应该掌握哪些解题思路？

行测数量关系备考，和定最值问题不涉及复杂公式，也不要求高深技巧，核心逻辑只有八个字：此消彼长，极端构造。然而，很多考生面对“最大数的最小值”“最小数的最大值”等问法时，常常不知如何下手。其实，只要掌握了“定位目标、极端分配、整数调整”的三步法，就能在考场上快速求解。接下来闪能公考详细解析和定最值应该掌握哪些解题思路。

一、解题原则：此消彼长，极端构造

和定最值问题的本质是：若干个数的和为定值，若要其中某个数尽可能大，则其余数应尽可能小；若要某个数尽可能小，则其余数应尽可能大。这一原则源于总量固定下的资源分配——考生多得，他人就得少。

操作步骤：

1. 明确目标：求最大值还是最小值？相应地确定其他量的方向（小或大）。

2. 极端构造：按照“其他量取极端值”的原则，列出表达式。

3. 求解调整：解出目标值，检查是否满足所有条件（如整数、互异等），必要时微调。

4. 记忆口诀：“要求最大，其他最小；要求最小，其他最大。”

二、分类精讲：正向与逆向求最值

（一）求最大量的最大值或最小量的最小值（直接型）

这类问题最为直接。求最大量的最大值，就让其他量尽可能小（通常取最小值，如1、2、3……或题目给定的下限）；求最小量的最小值，就让其他量尽可能大（通常取上限或根据总和限制）。

例：5个互不相同的正整数之和为30，求最大数的最大值。

其他4个数最小为1、2、3、4，和为10，则最大数=30-10=20。

（二）求最大量的最小值或最小量的最大值（平均型）

这类问题需要“平均分配”。要使最大数尽可能小，就让所有数尽可能接近平均数；要使最小数尽可能大，也让所有数尽可能接近平均数。若有互不相等要求，则从平均数向两侧离散构造。

例：5个互不相同的正整数之和为30，求最大数的最小值。

平均数=6，构造5、6、7、8、4？和为30，最大为8。若最大为7，则其余4数和23，最小可能为1+2+3+4=10，但最大和也无法达到23（1+2+3+7=13），故最大数至少为8。答案为8。

（三）混合极值（求第n大的最值）

例如“第三名最多得多少分”。此时，既要考虑目标量的极端，也要兼顾前后量的约束。常用方法：设所求量为x，根据“前面尽可能大、后面尽可能小”的原则，用不等式表示总和，解出x的范围，再取整。

例：10人总分100分，每人得分互不相同且均为整数，问第三名最多得多少分？

设第三名为x，则第一、二名至少为x+2、x+1，第四至十名至少为x-1、x-2、…、x-7（但需≥0）。总和≥10x+(2+1+0-1-…-7)=10x-25≤100→x≤12.5，取整得x=12。验证可行。

三、案例解析

例题：某次数学竞赛共有10道题，每题10分，总分为100分。甲、乙、丙、丁四人参赛，四人总分和为280分，且每人得分均为整数。已知甲得分最高，丁得分最低。问甲得分最少是多少？

解题步骤：

1. 明确目标：求甲的最小值，则让乙、丙、丁尽可能大，但受限于甲最高、丁最低。

2. 构造极端：若允许并列，则乙=丙=丁=甲，此时4x=280→x=70，甲最少70分。若要求互异，则乙、丙最大取x-1，丁最大取x-2，总和≤x+(x-1)+(x-1)+(x-2)=4x-4≥280→x≥71。

3. 结合题干：题目未明确“互不相同”，通常“最高”“最低”允许并列，故甲最少70分。

4. 验证：70+70+70+70=280，符合甲最高（并列）、丁最低（并列），可行。

答案：70分。

四、避坑指南

易错点一：忽略“互不相同”。如果题目没有明确说“互不相同”，则其他量可以相等，此时构造极端要简单得多。

易错点二：取整时方向错误。例如求最大量的最小值，算出来可能是小数，要向上取整？记住：求最大值的最小可能，要向上取整；求最小值的最大可能，要向下取整。

易错点三：构造时未考虑实际可行性。例如分数必须为整数、人数必须为正整数等，构造后要验证是否满足所有条件。

以上是闪能介绍的和定最值应该掌握哪些解题思路，和定最值问题，是数量关系中套路最固定的题型之一。掌握了“此消彼长”的核心原则和“极端构造、平均分配、不等式约束”的解题方法，考生就能在考场上快速求解。备考时，建议将“最大量的最大值”“最大量的最小值”“第n大的最值”三类题目分类练习，重点训练整数调整和不等式求解。当考生能够熟练运用“其他量尽可能小/大”的思维时，和定最值问题就不再是难题，而是考生数量关系中稳稳的得分点。