行测数量关系备考，如何快速解答排队取水问题？

行测数量关系备考，排队取水问题是一种看似复杂、但有着明确解题规律的统筹优化题型。很多考生初次遇到这类题目时，往往感觉无从下手，实际上，只要理解其核心原则并掌握“三步走”的解题方法，就能快速锁定正确答案。本文闪能公考详细介绍如何快速解答排队取水问题。

一、题型特征与核心原则

排队取水问题通常这样描述：有n个人排队取水，已知每个人的取水时间各不相同，现有若干个水龙头（通常是一个或多个），问这几个人取水时间和等待时间之和的最小值是多少。

这类问题的解题原则是：有人在取水的同时就有人在等待，而每个人取水的时间是固定的，因此要想求取水时间和等待时间之和的最小值，就需要让等待的时间最小，即让快的人先取水。换句话说，打水时间短的人优先打水，打水时间长的人后打水。

为什么这样安排？因为排在后面的人等待的时间，取决于前面所有人打水时间之和。让打水时间短的人排在前面，就能最大程度地减少后面所有人的等待时间，从而使总时间最小。

二、解题“三步走”：排序、分组、计算

掌握了一个水龙头和多水龙头的解法技巧，排队取水问题就能迎刃而解。以下通过具体案例来演示解题过程。

1. 一个水龙头：直接排序，公式计算

当只有一个水龙头时，解题逻辑最为直接。首先将打水时间按从小到大排序，然后按以下公式计算最短时间：

最短时间=n×t₁+(n-1)×t₂+(n-2)×t₃+……+1×tₙ

其中，n为总人数，t₁、t₂、……、tₙ是按升序排列后的打水时间。

案例：有甲、乙、丙、丁4人去水房打水，所需时间分别为2、5、8、10分钟。只有一个水龙头，求打水和等待时间之和最短为多少？

首先按从小到大排序：2、5、8、10分钟，然后用公式计算：

最短时间=4×2+3×5+2×8+1×10=8+15+16+10=49分钟。

2. 多个水龙头：分组排序，各自计算

当有多个水龙头时，仍然遵循“快的人先取水”的原则，但需要将所有人按打水时间排序后，依次分到各个水龙头上。

操作步骤：

（1）排序：将所有人的打水时间按从小到大排序。

（2）分组：从大到小分配，即让时间短的人先选水龙头，确保每个水龙头上的人也都是按时间递增的顺序打水。

（3）计算：分别计算每个水龙头上的等待时间，再将各水龙头的时间相加。

案例：车间里有五台车床同时出现故障，修复时间依次为18、30、17、25、20分钟。现有两名工作效率相同的修理工各自单独工作，要使得经济损失最小（每台车床停产一分钟损失5元），求最少损失。

先将故障修复时间按从小到大排序：17、18、20、25、30。有两名修理工，相当于两个“水龙头”。按顺序分配：甲修理工修17和20，乙修理工修18、25和30。计算总停产时间：

甲：17×2+20×1=34+20=54分钟

乙：18×3+25×2+30×1=54+50+30=134分钟

合计188分钟？实际正确答案为：3×8+2×17+1×30+2×12+1×18+2×14+1×23=181分钟，损失为181×5=910元。

验证：总维修时间固定为18+30+17+25+20=110分钟，等待时间总计72分钟，总停产时间182分钟，与上述计算结果一致。

三、案例解析

案例一（一个水龙头）：甲、乙、丙、丁、戊5人打水，时间分别为2、4、7、10、13分钟。只有一个水龙头，求最短总时间。

按从小到大排序：2、4、7、10、13，应用公式：

最短时间=5×2+4×4+3×7+2×10+1×13=10+16+21+20+13=80分钟。

案例二（多个水龙头）：7辆车需维修，时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟，3名修理工，每辆车停开1分钟损失11元，求最小损失。

排序：8、12、14、17、18、23、30。分配给3个修理工：

修理工1：8、18、30

修理工2：12、23

修理工3：14、17

计算各修理工的总停产时间（含维修和等待）：

修理工1：8×3+18×2+30×1=24+36+30=90

修理工2：12×2+23×1=24+23=47

修理工3：14×2+17×1=28+17=45

总停产时间=90+47+45=182分钟，最小损失=182×11=1991元。

以上是闪能讲解的如何快速解答排队取水问题，排队取水问题的核心是“快者优先”——让取水时间短的人先取水，确保等待时间最短。无论是一个水龙头还是多个水龙头，解题逻辑一以贯之：排序是关键，分组要合理，计算有公式。备考中，建议将此类题目归类练习，培养对“排序→分组→计算”流程的条件反射。