行测数量关系备考，追及相遇问题怎么快速解答？

行测数量关系，行程问题中的追及相遇是高频考点，也是很多考生头疼的“运动题”。其实，这类题目的本质就是“路程差=速度差×追及时间”和“路程和=速度和×相遇时间”两个核心公式。只要抓住“相对速度”这一灵魂，就能化繁为简。本文闪能公考来详细介绍追及相遇问题怎么快速解答。

一、直线追及与相遇：抓住“速度差”与“速度和”

1. 追及问题：两个物体同向而行，快者追慢者。核心公式：路程差=速度差×追及时间。其中，路程差是指初始时两者之间的距离。

例题1：甲、乙两人相距100米，甲在前，乙在后，甲的速度是4米/秒，乙的速度是6米/秒，问乙多长时间追上甲？

解析：速度差=6-4=2米/秒，追及时间=路程差÷速度差=100÷2=50秒。

2. 相遇问题：两个物体相向而行，从两端出发。核心公式：路程和=速度和×相遇时间。路程和就是两者初始距离。

例题2：A、B两地相距300米，甲从A向B以4米/秒速度行进，乙从B向A以6米/秒速度行进，问两人多久相遇？

解析：速度和=4+6=10米/秒，相遇时间=300÷10=30秒。

二、环形追及与多次相遇：化曲为直，巧用“圈数”

环形跑道上的追及和相遇，本质是直线模型的延伸。只需记住：同向追及时，每追上一次，快者比慢者多跑一圈；反向相遇时，每相遇一次，两人合走一圈。

1. 环形追及：从同一点同向出发，第一次追及时，路程差=跑道周长。第n次追及时，路程差=n×周长。

例题3：圆形跑道周长400米，甲、乙从同一点同向出发，甲速5米/秒，乙速3米/秒，问甲第一次追上乙需多久？

解析：速度差=2米/秒，追及时间=400÷2=200秒。

2. 环形相遇：从同一点反向出发，第一次相遇时，路程和=周长。第n次相遇时，路程和=n×周长。

例题4：同上，若两人反向出发，则第一次相遇时间=400÷(5+3)=50秒。

进阶技巧：当出发位置不同时，先计算初始距离差（或和），再按直线模型处理。例如，同向出发但起点相隔一段弧长，则第一次追及的路程差就是这段弧长。

三、多次相遇与线段法：比例思想秒杀

直线两端出发的多次相遇问题，有更巧妙的解法。两人从两端同时出发，第一次相遇合走1个全长，之后每相遇一次合走2个全长。因此，第n次相遇时，两人合走(2n-1)个全长，所用时间也是第一次相遇时间的(2n-1)倍。

核心比例：第n次相遇，甲走的总路程=第一次相遇时甲走的路程×(2n-1)。此结论可直接用于计算。

例题5：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次相遇距A地90千米，之后继续前行到达对方起点后立即返回，第二次相遇距A地50千米。求A、B距离。

解法：设全程为S千米。第一次相遇，甲走90，乙走S-90。第二次相遇，两人共走了3S，甲走的路程为S+50或2S-50？需要分析：第二次相遇点距A地50千米，有两种可能：未过中点或过中点？通常画图可知，甲从A出发，第一次相遇后继续到B再返回，第二次相遇点离A50米，说明甲走了S+(S-50)=2S-50。根据比例，甲第二次走的路程应是第一次的3倍：2S-50=3×90→2S=320→S=160千米。答案：160千米。

技巧点拨：多次相遇问题用“路程倍数关系”代替列方程，可大幅减少计算量。

四、案例解析

例题：甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，同时从同一地点反向出发，经过2分钟第一次相遇；若同向出发，经过10分钟甲第一次追上乙。问甲跑一圈需要多少分钟？

解析：设跑道周长为S，甲速为V甲，乙速为V乙。反向相遇：S=(V甲+V乙)×2→V甲+V乙=S/2。同向追及：S=(V甲-V乙)×10→V甲-V乙=S/10。解方程组：两式相加得2V甲=S/2+S/10=(5S/10+S/10)=6S/10=3S/5→V甲=3S/10。甲跑一圈时间=S÷V甲=S÷(3S/10)=10/3≈3.33分钟。答案：10/3分钟。

启示：本题同时考查了环形相遇和追及，通过联立方程组快速求解。

以上是闪能讲解的追及相遇问题怎么快速解答，追及相遇问题的核心是“相对运动”——把两个物体的运动转化为一个物体的运动。牢记“追及看差，相遇看和”，再结合比例法和线段图，就能在考场上快速作答。备考时，建议将直线、环形、多次相遇三类题目分类练习，重点训练对速度差、速度和以及路程倍数的敏感度。