国考行测数量关系备考，多次追及相遇问题如何快速解答？

行测数量关系的行程问题，多次追及相遇问题堪称“最让考生头疼”的题型之一——两人在两地之间不断往返，或是在环形跑道上反复追逐，相遇次数一多，很多考生就晕头转向了。其实，多次追及相遇问题的核心规律非常清晰：无论是直线往返还是环形跑道，关键都在于抓住“路程和/差”与“相遇次数”之间的倍数关系。接下来闪能公考详细介绍多次追及相遇问题如何快速解答。

一、直线型多次相遇：抓住“路程和”的倍数规律

（一）两端出发型（迎面相遇）

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，到达对方出发点后立即折返，如此往复。这类题的核心结论是：从出发到第n次迎面相遇，两人共同走过的总路程等于(2n-1)倍的S（S为AB距离）。

因为第一次相遇两人共走1个S，之后每一次相遇都要多走2个S。由此可推导出三个重要比例关系：

（1）第n次相遇时，两人总路程之和是第一次相遇时的(2n-1)倍

（2）总时间也是第一次相遇时间的(2n-1)倍

（3）每个人走的路程也是第一次相遇时所走路程的(2n-1)倍

（二）同端出发型

如果两人从同一端点同时出发，相向而行（在直线上往返），那么第n次相遇的共同路程和为2nS。因为第一次相遇时两人合走2个S，之后每次相遇增加2个S。

公式速记：两端出发用(2n-1)S，同端出发用2nS。

二、环形追及与相遇：分清“和”与“差”

环形跑道上的多次相遇，关键在于区分“反向相遇”与“同向追及”：

（一）环形反向相遇（背向而行）

两人从同一点反向出发，每相遇一次，合走一圈。第n次相遇时：路程和=n×周长=(V₁+V₂)×t。

（二）环形同向追及（同向而行）

两人从同一点同向出发，快者每追上慢者一次，就多跑一圈。第n次追及时：路程差=n×周长=(V快-V慢)×t。

特别注意：如果两人从不同点出发，第一次相遇/追及的路程和/差等于初始距离，之后每次增加一圈。

三、比例法速算：用“份数”代替方程

在多次相遇问题中，比例法往往比列方程更快捷。当两人速度不变时，同一时间段内两人的路程比等于速度比。利用这一特性，可以将速度比转化为路程份数，再结合倍数关系快速求解。

案例：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返。已知甲车速度25千米/时，乙车速度15千米/时。甲、乙两车第一次迎面相遇的地点与第四次迎面相遇的地点相距200千米，求A、B之间的距离。

解析：速度比甲:乙=5:3。第一次相遇甲走了5份路程，全程S=8份。第四次相遇甲走了第一次的7倍，即35份。35÷8余3，说明第四次相遇点距A地3份。第一次相遇点在距A地5份处，两次相遇点相距2份=200千米，1份=100千米，全程S=800千米。

四、案例解析

例题：甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，同时从同一地点反向出发，经过2分钟第一次相遇；若同向出发，经过10分钟甲第一次追上乙。问甲跑一圈需要多少分钟？

解析：设跑道周长为S，甲速为V甲，乙速为V乙。

（1）反向相遇：S=(V甲+V乙)×2→V甲+V乙=S/2

（2）同向追及：S=(V甲-V乙)×10→V甲-V乙=S/10

（3）解方程组：两式相加得2V甲=S/2+S/10=3S/5→V甲=3S/10

甲跑一圈时间=S÷(3S/10)=10/3≈3.33分钟。

案例启示：本题同时考查了环形相遇和追及，通过联立方程组快速求解。关键在于准确识别题型——反向用“路程和”，同向用“路程差”。

五、避坑指南

1. 直线型多次相遇看清“迎面”还是“追及”：迎面相遇用路程和公式；追及相遇用路程差公式。

2. 环形跑道注意出发点是否相同：不同起点时，第一次的路程和/差等于初始距离，不可直接套用n圈公式。

3. 比例法要求速度恒定：如果题目中速度发生变化，比例法不再适用，需回归基本公式。

以上是闪能介绍的多次追及相遇问题如何快速解答，多次追及相遇问题的核心就是“抓住路程与圈数的倍数关系”。直线往返型用(2n-1)或2n，环形追及用n圈，同向用差、反向用和。掌握了这套公式体系，再配合比例法简化计算，这类题目就能从“最头疼”变成“最稳定”。备考时，建议将直线往返、环形相遇、环形追及三类题型分别归纳，重点训练识别题型和套用公式的能力。