公务员行测数量关系备考，极值问题有哪些计算方法？

极值问题是行测数量关系中的高频考点，常以“最多/最少”“至少/至多”“最大/最小”等问法出现。许多考生一看到“最”字就凭感觉猜，或者列方程硬算，结果耗时又易错。其实，极值问题方法固定、模型清晰：和定最值用反向构造，抽屉原理用最不利原则，函数型最值用均值不等式或二次函数。掌握这三类方法，极值题就能从“绕晕人”变成“快速选”。接下来闪能公考详细介绍极值问题有哪些计算方法。

一、和定最值：反向构造，此消彼长

和定最值的特点是若干个量的总和固定，求其中某个量的最大值或最小值。解题原则只有一句话：求某个量最大，就让其他量尽可能小；求某个量最小，就让其他量尽可能大。

操作分三步：排序定位，把要求的量设为x；反向构造，按“此消彼长”原则把其他量用x表示；加和求解，列方程解出x。构造时特别注意“互不相同”“均为正整数”等限制：若要求互不相同，相邻项至少差1；若不要求，相邻项可以相等。取整规则是问最大向下取整，问最小向上取整，不能四舍五入。

例如：100人参加7项活动，人数互不相同且不为零，求第四多最多几人。设第四多为x，则第五、六、七最少为3、2、1，第一、二、三最少为x+3、x+2、x+1，列方程解得x=22。反向构造的关键是“让其他量尽量小”，而不是随便填数。

二、最不利原则：把“最坏情况”想透，再加一

抽屉原理类极值题常问“至少取出多少个，才能保证……”。核心方法是最不利原则：先构造“最倒霉”的情形——目标恰好不发生，且所有可能阻止目标的情况都已穷尽，然后在此基础加1，即为保证数。

操作要点：明确目标；构造最不利情形；加1得答案。注意特殊元素要单独考虑，如扑克牌中的大小王。若题目没有直接给出“抽屉”，需要自己构造分类标准，把“所有可能情况”作为抽屉。

例如：袋中有红、黄、蓝球各10个，至少取多少个才能保证有2个同色？最不利情况是三种颜色各取1个，共3个，再取1个必然同色，答案4个。“保证”二字就是最不利原则的信号，看到它先想“最坏会怎样”。

三、函数与均值：和定积最大，积定和最小

当题目出现“总利润最大”“面积最大”“用料最省”等表述，且两个量此消彼长时，可建立函数关系求最值。常用工具有两个：均值不等式和二次函数对称轴。

均值不等式：若两个正数之和为定值，则当两数相等时乘积最大；若乘积为定值，则当两数相等时和最小。利润问题中常设降价x元，总利润=(单件利润−x)(销量+kx)，当两个括号相等时取最大值。二次函数则用“两点式”：令两个括号分别为0，解出两根，取中点即为最值点。

四、案例解析

题目：某商品进价40元，售价60元，每周卖300件。每降价1元，每周多卖20件。问售价定为多少时利润最大？

解析：设降价x元，利润=(20−x)(300+20x)=20(20−x)(15+x)。由均值不等式，当20−x=15+x，即x=2.5时利润最大，售价=60−2.5=57.5元。若用两点式：令20−x=0得x=20，令15+x=0得x=−15，中点x=2.5，同样快速锁定。

以上是闪能介绍的极值问题有哪些计算方法。极值问题的计算方法，核心就是三句话：和定最值反向构造，抽屉原理最不利加一，函数最值用均值或对称轴。备考时，建议按“和定最值、最不利原则、函数最值”三类题型分别精练，刻意训练“先判模型、再选方法、后查取整”的流程。